第一节 群现象
在之前的章回中已经不断提到一个词：群。例如，分布在新疆的益时疆缘群。例如分布在华南、华东、华西、华北广大地区的净明忠孝群。例如，分布在承德等地的承德东藏群。例如，清代八旗驻防群。
法国17世纪数学家伽罗瓦
1832年5月，法国天才数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦（Évariste Galois）提出一整套群和域的理论。据祖师爷回忆：在大清同治年间，满族堪舆师已经开始关注西方的这一数学理论。大清是中国最后一个正统封建王朝。换句话说，中国最后一批打造王朝气数的人讲满语。王朝气数用现代人眼光应该被称为“用《易经》打造社会治理体系”比较合适。
打造王朝气数的核心内容就是群及群运算。例如，明清时期北京九门的气聚成紫禁城天山遁气。北京紫禁城“天山遁”气与南京明孝陵“风水井”，武当山、崆峒山、孔府等八处用的是满人老家东北“白山黑水”谶语体系标准聚成“山水蒙”气。
第二节 王朝气数是经典的高等数学中近世代数群运算的实例
满族堪舆认为：中国古代王朝气数的打造过程是一个执行群和群运算的过程。符合群的加减法运算的群构成环。符合群的加减乘除四则运算的群构成域。净明忠孝群聚出来的“蒙”气是一级符合群的加减乘除四则运算的64阶Abel群，进而构成了一个域。满族堪舆将这种域称为地域。这个地域覆盖华中、华东、华西、华北广大地区。这个一级域中的64阶Abel群运算具体体现贾谊《论治安策》中的分而治之思想。
再以北京为例细分华北的域，在明清时期，北京九门的气聚的是北京紫禁城的“天山遁”气。这样以“遁”为中心，构造出二级群的加减乘除四则运算的64阶Abel群。这个群运算覆盖以北京为中心的京畿地区。这个二级域中的64阶Abel群运算具体体现贾谊《论治安策》中的分而治之思想。
依次类推，三级域延展到州和府、四级域到延展到县、五级域延展到乡镇和村。最终，这种群运算形成的域延展到每一家每一户的田间地头。
第三节 《易经》形成群的理论研究近况
早在上个世纪，中国数学家就已经证明出：四象、八卦和六十四卦的符号系统具有完整的拓扑群结构（曹红军等，1995）。
关于《焦氏易林》在近世代数领域的研究，出现很多理论上的成果。例如，《焦氏易林》具有描述近世代数的基本规律的潜质（焦蔚芳，1993）。但是，也存在问题。例如，《易经哲学的数学原理》（王新华，2017）探索出易学的坚实数学理论基础。用近世代数相关理论重新审视《易经》，破除迷信，还原易经的本来面目。
王新华在《易经哲学的数学原理》定理1中提出，先天八卦和伏羲先天六十四卦对应的二进制数组，对其右进位加法构成Abel群及阶数分别是8阶和64阶的循环群。
第四节 满族堪舆定义1：群
所谓“群”是满足如下3个条件堪舆望气结果中“气”的组织规律。
第一个条件，“群”源自董仲舒《春秋繁露》（灭国篇）。董仲舒曰：“王者,民之所往,君者,不失其群者也;故能使万民往之,而得天下之群者,无敌于天下。”
第二个条件：群文化是一种古代天子利用先秦两汉时期的堪舆技术（不同于现在的风水）临制四方的一种天子专属文化。
第三个条件：在用《易经》打造社会治理体系的过程中，望气堪舆出来的气（俗称地德），通过谶语、纬语、建筑等方式按一定的规律聚在一起。聚的过程满足64阶Abel群群运算的近世代数计算条件。采用一定规则进行近似，例如《焦氏易林》。堪舆聚气的结果形成域。这种域是一类满足以《焦氏易林》为代表的群运算近似规则的地域或区域。通过群运算建立的域可以具体体现贾谊《论治安策》中的分而治之思想。
参考文献：
[1] 曹红军,厉树忠,刘亚楠. 《易经》卦象符号的拓扑群结构 [J]. 周易研究, 1995, (02): 75-79.
[2] 朱明基,江世亮. 焦蔚芳博士和他的“河洛易数学体系”——焦蔚芳博士越洋通讯采访录 [J]. 世界科学, 1993, (07): 3-4+14.
[3] 焦蔚芳. 《易卦》的数学研究之一——焦氏“周易宇宙代数学”原理 [J]. 世界科学, 1993, (05): 3-9.
[4] 焦蔚芳. 易卦的数字研究之二——焦氏“周易宇宙代数学”建元(下) [J]. 世界科学, 1993, (12): 29-35.
[5] 王新华. 易经哲学的数学原理 [J]. 深圳职业技术学院学报, 2017, 16 (03): 51-55.
DOI:10.13899/j.cnki.szptxb.2017.03.009.
