---数学和物理学的关系
科学的发展需要从已知推未知，当然就需要形而上学基础，数学也不例外，对于哲学家，特别是现代哲学家，不了解一些数学会显得有些糟糕。
当然，到了近代也有例外，歌德以来的德国学者们，特别是哲学家们，似乎不怎么喜欢数学，但他们的科学素养是明摆着的，相当高。
不管怎么说，搞哲学不了解一下数学似乎还真不太好，数学是人类对古典哲学继承得最好的一门学问，数学是所有学问中最形而上学的一门。
数学所提供的普遍性正是哲学所需要的，近代哲学没有数学壮胆怕是玩不走，而科学已经被数学完全渗透，数学成了科学的闺蜜，对于哲学，科学常常像是躲领导一样能躲则躲，当然，这也逃不出领导的领导半径。
科学总是重视具体场景，而数学总是重视通用性，当然，数学同样需要借助具体场景起步，也需要带着具体场景来思考，但数学的处理过程是要抛开具体场景的，具体场景是给数学提供灵感的。
数学的建立过程，欧几里德几何是非常好的样本，数学不管发展到怎样的阶段，路都是这么走的。
就是说，数学是一环扣一环，不像物理学大厦那样，过一段时间就塌一次，数学才是真正的普世规则，我们这里先这么说，后面我们会改口的。
亨利•柏格森说：“数学有着令人惊叹的秩序，它所研究的对象完美和谐，而且数字中包含着内在的逻辑性，对同一命题的推理，无论怎样纷繁复杂，我们总会得出相同的结论。”数学给人信得过的感觉，科学只要运用数学就感觉成了真理，其实，一个纯粹的数学家对科学或者物理学是不上心的，因为纯粹的数学根本就不在乎物理学、生物学、化学、天文学等具体学科，纯数学本身是没有用的，完全是一种数学游戏，数学家哈代曾说：“祝纯数学永远无用。”数学的这种无用之用才有大用，纯粹的数学思考必须抛开具体学科，这使得数学必然染上哲学气息。
物理学家发现，不同领域的现象可能具有相同或相似的微分方程，这让物理学家、数学家和哲学家们兴奋不已，原来世界真的是普遍联系的。
确实，在数学眼里，世界其实没多大意思，整出那么多所谓新奇的事，不就是把方程变个形么或者改改系数，不管是哈密顿算子∇还是拉普拉斯算子Δ，在不同领域是通吃。
电路和水路在数学上可以是一回事，弹簧的振荡规律和电路工作模式在数学上可以是一个道理，此时，热学、声学、光学都来讨说法，数学是谁都不得罪，还真是，在数学看来，它们常常是一样的，那个著名的鸭子过河问题，其实，跟光学上凹面镜的反射问题差不多。
兔子的繁殖问题和海螺线，以及太阳系行星的分布情况，乃至宇宙天体的分布，这些看似毫无关系的事物之间有着类似的数学结构。
华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”是的，无处不用数学，在看不到数学的地方，数学其实就在那里，还没有被看见而已，薛定谔说：“当数学模型被导出时，数学模型或公式突然间就给那个它从未打算介入和想到的领域带来了秩序，这些体验非常令人难忘，不得不让人相信数学的神秘力量。” 确实，数学带来的惊讶可以让一个物理学家张大嘴、瞪大眼，半天说不出一句话。
按照石里克的说法，科学是要把现实抽掉，把现实进行抽象，最后留下能说明这个事物的尽量少的量。
这么说来，科学就两个过程，第一是，把事物抽象化为最少量，这当中会丢掉很多信息，只是不同的学科对不同类型的信息的兴趣是有区别的。
第二是，分析、处理这些最少量。
至于是不是要加入数学计算倒不是最重要的，但是，一般来说，那些伟大的科学结论往往都是数学运算的结论，特别是对于现代科学，没有数学参与还真丢不起那个人。
当然，对于物理学家，特别是偏数学的物理学家，这里也可以称为应用数学家，他们也嘲弄纯数学家，莫里斯•克莱因说，纯数学家是在昏暗的大街上丢了钥匙的人，他们只跑到路灯下面去找，因为那里亮。
意思是说，数学的眼光还是受到限制的，这种限制也许有物理学的因素，就如同纯数学家证明了某个方程的解的唯一性，至于解是什么就不管了，主要是暂时给不出解。
不管怎么说，数学对物理学是绝对重要的，按照斯宾格勒的说法，“数学是一种真正的艺术，是可以与雕刻和音乐并驾齐驱的。”要这么说的话，数学和艺术还真有点像，艺术是抽象而虚幻的，数学也有这个特点。
比如数字，一个实数，听上去有很实的感觉，其实，在数学上，实数是也是复数，复数则总是存在虚部，我们人是活在实部，世界的规律则包含虚部，人能思想到虚部，人能思想到虚拟的存在，就像中国的龙和西方的独角兽，虽然不存在，却可以做得栩栩如生。
就拿物理学上的时间和空间的问题来说，我们觉得，只有空间才是实的，时间则是虚的，就好比有人宣称时间不存在，用文学的方式，可以说时间并不存在，因为过去已经过去，未来还未到来，现在？只要你说现在，现在就成了过去，也就是说永远得不到现在。
那么，时间有意思吗？不存在的事物有意思吗？我们说，时间是空间的附属物，时间的逻辑存在是天然的，只是被人虚拟到了，终究来说，只有空间，没时间什么事，时间是对不同空间的度量。
至于高维空间，这个只能空想，在数学上可以是实的，在生活中则只能是虚的，数学因此成了人们感受虚拟存在的一种工具或方法。
数学已经发展出很多不同分支和方法，当年的未知现在成了定理，于是又可以去发现新的定理，与其说这是人类的好奇心所致，还不如说是人类的懒惰，发明那么多新工具就是为了省点事，这在数学上太常见了。
其实，懒是人的爱好，就连汉语的古文，听上去很高端，当然，看上去也很高端，其实，那就是偷懒的产物，懒出了一套高雅的文言文。
科学引入数学只是借助运算来简化对事物的描述，数学的参与，要牺牲事物的很多属性，所以最终的运算结果只是该事物的一个抽象结论，不是真实的该事物，科学还要对数学结果进行加工。
数学的发展史中，古希腊是重要的一闪，中国则长时间保持优势，印度和阿拉伯数学更多是在给欧洲人当老师，为文艺复兴后的数学发展打基础。
中国古代数学在相当长时间内，所表现出的解决实际问题的能力相比于同时代的欧洲那就是超强，但可能由于中国文化的原因，中国没能将数学在形式上符号化，不利于传播，不利于以理服人。
中国古代在数学上不乏天才，就是因为不能符号化，那些神奇的算法已经失传。
比如算筹，那是算盘的前身，我们至今对算筹的各种排列和算法了解得并不多，古人在桌子上或在地上用几根小棍摆弄几下就能算出结果。
中国人的计算能力自古就很强，却没能摆弄出方程这样的符号化形式，虽然方程这个名词在两千年前就有。
中国古代数学家们发明了很多符号，但那只相当于一段文字的缩写，没有参与计算，特别是像字母代替数，这个字母的值是在变的，没有这个思想就产生不了方程。
中国的数学符号不参与计算，数学就成了文学，终究还是中国文字太强了，阻碍了中国人的数学表达欲望，因为汉字已经能清楚的表达想法了，现代数学没有产生在中国确实是有道理的。
使用字母语言的西方更容易使数学走上符号化的道路，更便于传播和推广，中国古代的数学方法则更多的依赖于数学家的天才和灵感，中国古代数学家们得出了很多正确结果，现在的我们却不知道怎么来的，用西方符号化的数学方法可以证明其结果是正确的，我们现在的数学就依赖于这套符号。
