物理学的发展必须得有数学的推动，但物理学最重要的是物理学思想而不是数学思想，物理学家的直觉是惊人的，也许并没有什么道理，但数学往往能帮物理学家确认这个感觉是正确的。

一些数学结论，数学家并不太在意，后来才发现，这似乎是给物理学准备的，数学家可能也是因为某个现实场景而受到启发，然后进行数学推导而得到新的结果，这个结果却被物理学家用在看似毫不相干的其他场景，数学结论需要物理学家来说明其哲学意义。

当能使用公式来描述一类现象的时候，物理学家心里就踏实了，他就可以通过“玩弄”这些公式而得出很多让人吃惊的结论。

当不能用公式来描述这些现象的时候，物理学家会非常着急，数学家同样能感受到这种不安的心态，既可能是物理学家传递的，也可能是数学家的敏锐而自发感受到的。

因为不同的学科、不同的事物有着相同的规律，数学家的工作往往能让忐忑不安中的物理学家拨云见日。

看来，物理学家占了大便宜，但数学家对此也没什么意见，其实是他们双方都需要对方，这差不多成了动物中的那种共生关系。

数学家看不明白物理学家在干什么，而物理学家不知道数学家在想什么，常常，物理学家用好奇的眼光看着数学家，不知道数学家那里还藏着多少神奇的工具，数学家用期待的目光看着物理学家，因为有些工具乏味得快要失传，物理学家能让其得到发扬光大，物理学家一思考，数学家就看到了希望。

说到这里，就能看出文献、书籍的重要性，人类文化是在发展的，此时没有什么用的某个想法或者发明在以后可能有用，在文化达到的时候就有用，如果还没有失传的话。

文献、书籍正是记载这些想法或者发明的，一本当时不起眼的书也许在以后有大用，这在历史上反复出现过。

数学需要物理学来解释，数学的发展方向也需要物理学来引导，数学家克罗内克尔对物理学家亥姆霍兹说，“你的（后面是一串表扬之辞）将给数学家指明新的方向……片面而过分内省的数学思维把人们带向不毛之地。”意思就是说，数学家烦躁得很，不知道该往哪个方向走，物理学家帮数学家指明了前进的方向。

确实，没有物理学，数学难以发展，如果数学真要是一直就自己玩，数学和物理学都难以发展，人们对数学的概念可能永远是算术，数钱的时候非常有用，事实上，数学和物理学纠缠在一起才是完美的世界，不能分开的。

前面说了，科学就是摸着石头过河，是的，科学并不那么严谨，对待科学的态度需要严谨，达尔文说中国有63种竹子，现在看来，这个数字是不对的，我不知道在他那个时代对不对，我也不知道他那个时代是怎么统计出这个数字的，西方人很注重事物的具体情况，这确实是一种科学精神。

科学有时候看上去是在闹着玩，就像刚才的63种竹子一样，有时是凭运气，实际上，这都离不开严谨，季羡林的办法比较好，课堂点名的时候遇到不认识的字就跳过这个名字，点完名之后问还有没点到名的同学吗？那个学生就出现了，再问一句，你叫什么名字，也就解决了。

提到科学家这个名词的时候，人们会有一种向上看的心态，不过，当今这个名词越来越被滥用或用滥，就如同艺术家这个名词被到处安放一样。

科学家是搞科学的人，但科学家并不一定是数学玩得好的人，科学家是指科学方面的专家，关键还得有一点，科学家是拥有过创新科学思想的人。

仅仅拥有大量科学知识的人，会重复、再现科学结论的人充其量只是一个科学施工员，是不是科学家，不要总以会不会数学为标准，同样是搞科学，其实差别是很大的，就像蜗牛和牛不是一个级别。

物理学要使用数学，而数学是严谨的，但物理学不能像数学那样严谨，否则就干不成物理学了，假如你一直在物理学家那里学习，某一天你来到数学家那里，你可能会哭起来，因为你一说话、一下笔，数学家就要严厉的纠正你，你都搞不清楚自己又错在哪里。

说物理学家是半个数学家，是因为物理学家成不了数学家，在数学家看来，物理学家存在一些“陋习”，属于十足的实用主义者。

恩格斯说：“大多数人进行微分和积分，并不是由于他们懂得他们在做什么，而是出于单纯的信任，因为直到现在得出的结果总是正确的。”看来，物理学家是一个信任数学的物理学工作者，物理学家不能全方位的崇拜数学，要悠着点，就像前面谈法律和哲学的关系时说的，学法律的人对哲学的理解要模糊一点才好，不然，还真是寸步难行。

同样，数学学得太好就干不成物理学了，数学是可信的，一旦被物理学引用就值得怀疑了。

物理学家刚从数学家那里学去一个公式，一转眼，数学家就看不懂了，不仅乱加一些边界条件，连符号都给变了，原来的那个漂亮的公式可能就被腰斩成一段一段的了，气死数学家。

看着物理学家的推导，数学家肯定坐不住，数学家对物理学家认真起来，最终结果是，要么物理学家语无伦次，要么大打出手。

可以肯定，数学家打不过物理学家，因为数学家还在计算出拳的角度和力度的时候，物理学家已经出拳，并且通过牛顿第三定律，即作用力与反作用力定律，就知道这一拳效果很好，至于怎么打上的，物理学家就不管那么多了。

物理学家常常显得很无助，就像罗素说的，物理学家的知识和一个售票员的知识差不多，售票员知道去某个站的乘客的比例，但不知道某个乘客是否去那里，同样，物理学家知道一群粒子要干什么，却不知道某个粒子的下一个动作是什么。

而且，物理学家比售票员更加无助，因为售票员和一些乘客有过一些交流，能猜出他要去哪里，而物理学家不认识任何一个粒子，因为粒子们长得一样，分不出谁是谁。

当然，物理学家的无助其实是有道理的，在朦胧里，物理学家其实心里有数，因为物理学家是活动在具体场景，在数学上的一些违规操作并不影响这个场景的结论。

虽然数学家看着很担心，就如同一个飞车高手，看着那么危险，却平稳的开过去了，当然，也多少有点运气在里面，一直没有遇到如机械故障或者金属疲劳什么的。

数学家具有哲学家特点，数学和哲学都在努力发现世界的共性，而且是最基本的共性，但是，数学家往往不认为自己是在干哲学工作。

相比之下，物理学家似乎比数学家离哲学更近，物理学家就是那些由于对物理学的深入研究而对哲学产生兴趣的人，最后，物理学家很可能变成社会活动家。

数学家嘛，就是掉进数学陷阱出不来的那些人，而这陷阱的上面就是哲学。

物理学结论总要被后来的人推倒，而数学是坚固的，只能加一层，不能推翻，其实，这话也不绝对，数学也是有漏洞或者说是存在悖论的，也可统称为数学缺陷。

数论方面的一些证明，看上去很妙，其实，数论的问题大了去，数论是人们最熟悉的，却是最琢磨不透的数学分支，偏巧，数论是数学的基础。

数论出问题是数学的常态，集合理论看上去挺漂亮，从诞生之日起就是带病运行。

整数是我们非常熟悉的，这看似没有什么问题，其实，这里有一个坑，是一个无穷的问题，无穷概念在历史上就争个不停，整数本身是宇宙的真理，碰上无穷概念就不知道怎么整了。

确实，数学内部也是有矛盾的，定量数学看变量数学，怎么看都觉得不合理，变量数学看定量数学，怎么看都是一种不屑的表情。

数学归纳法的可靠性也是可以怀疑的，当n成立的时候，只要发现n+1也成立就算完事，他这个数学归纳法的字名字取得好，就算在数学上成立，在生活中可不一定成立。

不知道这个方法是用有限的思想来处理无限的问题，还是在用无限的思想来处理有限的问题，看来，数学确实需要哲学基础。

数学中存在公理，这既是让人放心的地方，也是让人不放心的地方，以致于我们怀疑自己能否弄清楚数学的基础究竟是什么，看来，怀疑人生的说法是有道理的。

微分的过程不断在丢部分，我们只生活在低阶世界，高阶世界是我们搞不懂的、是我们不需要的，低阶对我们已经足够精确。

今天，数学家们还在争论，争论0算不算自然数，0给数学带来了巨大的麻烦，因为要给“没有”安排一个位置本来就是一个矛盾，如果不给0安排一个位置，数学怕是转不起来。

数学发展的同时，问题和缺陷也不断的冒出来，数学家的乐趣就在于设法去解决这些问题，但也许又会有新的问题冒出来，当然，与此同时也许会有新的数学方法诞生，数学和所有学科一样是在不停发展的。